Las álgebras booleanas, estudiadas por primera vez en detalle por George Boole , constituyen un área de las matematicas que ha pasado a ocupar un lugar prominente con el advenimiento de la computadora digital Son usadas ampliamente en el diseña de circuito de distribicion y computadoras , y sus aplicaciones van en aumento en muchas otras áreas. En el nivel de logica digital de una computadora , lo que comúnmente se llama , y que está formado por los componentes electrónicos de la máquina, se trabaja con diferencias de tensión, las cuales generan funciones que son calculadas por los circuitos que forman el nivel. Éstas funciones, en la etapa de diseña del, son interpretadas como funciones de boole.
En el presente trabajo se intenta dar una de lo que es un álgebra de boole; se tratan las funciones booleanas,
haciendo una correlación con las fórmulas proposicionales. Asimismo, se plantean dos formas canónicas de las funciones booleanas, que son útiles para varios propósitos, tales como el de determinar si dos expresiones representan o no la misma función
. Pero para otros propósitos son engorrosas, por tener más operadores que las necesarias. Particularmente, cuando estamos construyendo los circuitos electrónicos con que implementar funciones booleanas, el problema de determinar una expresión mínima para una función es a menudo crucial. No resultan de la misma eficiencia en dinero y tiempo , principalmente, dos funciones las cuales calculan lo mismo pero donde una tiene menos variable y lo hace en menor. Como solución a este problema, se plantea un método de simplificación, que hace uso de unos diagramas especiales llamados mapas o diagramas de Karnaugh, y el cual tiene la limitación de poder trabajar adecuadamente sólo con pocas variables.
Se realizan estas presentaciones con el fin de demostrar la afinidad existente entre el álgebra de boole y la lógica proposicional, y con el objeto de cimentar el procedimiento de simplificación presentado en la lógica de proposiciones.
by: karen tatiana zuñiga
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